a: AC=căn 5^2-3^2=4cm

b: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

=>ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

c: AB+BC=CD+BC>DB=2BM(ĐPCM)

A) Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có :

a) ta có: tam giác ABC vuông tại A

=> AB² + AC² = BC²

=> AC² = BC² - AB²

     AC² = 10² - 6²

    AC² = 100 - 36

AC = \(\sqrt{64}=8cm\)

zậy AC = 8 cm

a: Xét tứ giác ABCD co

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hình bình hành

=>AB=CD và AB//CD

=>CD vuông góc AC

b: AB+BC=AB+AD>BD=2BM

c: góc ABM=góc CDB

mà góc CDB>góc CBM

nên góc ABM>góc CBM

a) Xét ΔABC vuông tại A, có:

BC²=AB²+AC² ( Định lý Py-Ta-Go)

(=) 10²=AB²+8²

(=) 100=AB²+64

(=) AB²= 36

(=) AB =6(cm)  (do AB >0)

a) Áp dụng định lý Py ta go ta có :

BC² =AB² + AC²

=> AB² = 100 - 64 

=> AB = 6 cm

b) Xét ∆BAM và ∆DCM ta có :

BM = MD 

AM = MC ( BM là trung tuyến) 

BMA = CMD ( đối đỉnh) 

=> ∆BAM = ∆DCM (c.g.c)

=> BAC = MCD = 90 độ 

=> AC vuông góc với CD (dpcm)

=> AB = CD ( tg ứng )(dpcm)

b)  Có BM là đường trung tuyến của ΔABC 

=> AM =MC 

Xét ΔBMA và ΔDMC, có :

BM=MD (gt)

BMA=CMD (2 góc đối đỉnh) 

AM=CM (cmt)

Từ ba điều trên => ΔBAM=ΔDMC(c-g-c)

=>+) AB=CD(2 cạnh tương ứng) (đpcm) 

+) góc A= góc MCD (2 góc tương ứng )

Mà góc A =90°=>MCD =90°

hay AC vuông góc với CD (đpcm) 

a) Xét tam giác ABC có:

BC² = 10² = 100 (cm)

AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 (cm)

=> BC² = AB² + AC² (= 100)

=> Tam giác ABC vuông tại A (định lý Pytago đảo)

b) MB = MD (gt) => M là trung điểm BD 

Xét Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm của BD (cmt)

M là trung điểm của AC (gt)

=> ABCD là hình bình hành (dhnb)

=> AB // CD (Tính chất hình bình hành)

CM :

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² +  AC²

=> AB² = BC² - AC² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

=> AB = 6 (cm)

b) Xét t/giác ABM và t/giác CDM

có: BM = MD (gt)

   \(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

  AM = CM (gt)

=> t/giác ABM = t/giác CDM (c.g.c)

=> AB = CD (2 cạnh t/ứng)

=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{A}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0\) => AC \(\perp\)CD

c) Xét t/giác ACD

 Ta có: BC + CD > BD (bất đẳng thức t/giác)

Mà CD = AB và 2BM = BD (vì BD = BM + MD và BM = MD)

=> AB + BC > 2BM

d) Ta có: AB < BC (6 cm < 10cm)

Mà AB = CD

=> CD > BC =>  \(\widehat{MBC}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Mà \(\widehat{D}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác ABM = t/giác CDM)

=> \(\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD.

a) chứng minh tam giác MAB= tam giác MDC và DC song song với AB

b) gọi K là trung điểm AC. Chứng minh tam giác BKD cân 

c) DK cắt BC tại O. Chứng minh CO=2/3CM

d) BK cắt AD tại N. Chứng minh MK vuông góc với NO

a) Xét tam giác ABC có A+B+C=180^o(tổng 3 góc của 1 tam giác )

       mà A=90^o,B=60^o

=>C=180^o-90^o-60^o=30^o

   vậy C=30^o

Xét tam giác BMA và tam giác DMC có:

        MB=MD(gt)

        MA=MC(M là trung điểm của BC)

         ABM=CMD(đối đỉnh)

=>tam giác BMA= tam giác DMC(c.g,c)

c) Vì tam giác BMA= tam giác DMC(câu b)

=> AB=CD(2 góc tương ứng)